مناظرة الدّخول إلى المدارس الإعداديّة النّموذجيّة دورة 2025
إصلاح اختبار الرّياضيات
رياضيات - الأداء المنتظر
| في نهاية الدّرجة الثالثة، من التّعليم الأساسيّ يحلّ المتعلّم
مسائل ذات دلالة بالنّسبة إليه تتضمّن أسئلة لا تستوجب الإجابة عن كلّ منها
أكثر من ثلاث مراحل.
السّنة الدّراسيّة
2024 - 2025
| الجمهوريّة التّونسيّة | مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجية | ||
|---|---|---|---|
| * * * | دورة 2025 | ||
| وزارة التّربية | إصلاح: الرّياضيات | ||
يتكوّن الاختبار من صفحتين مرقمتين من 1/2 إلى 2/2.
المسألة 1: (6 نقاط)
المعطيات
بائع زهور يتعامل مع 3 زبائن في يوم واحد، مع ثبات أسعار الباقات حسب اللون (الأبيض، الأحمر، الأصفر). البيانات كالتالي:
- الزّبون الأول: اشترى باقة بيضاء + باقة حمراء → دفع 60 دينارًا.
- الزّبون الثاني: اشترى باقة بيضاء + باقة صفراء → مدخوله يساوي 1/3 المدخول الكلّي لليوم.
- الزّبون الثالث: اشترى باقة حمراء + باقة صفراء → دفع 84 دينارًا.
المطلوب
1 -
إثبات أن مدفوعات الزبون الثاني بلغت 72 دينارًا.
2 -
حساب ثمن شراء الزّهرة البيضاء الواحدة بالدينار، علمًا وأنّ: كلّ باقة تحتوي
على 12 زهرة متساوية الثّمن.
📄 للاطلاع على نصّ المسألة 1 الأصلي:
اضغط هنا لمعاينة نصّ المسألة كما نُشر في اختبار الرياضيات لدورة 2025 .✨ الحلّ
طريقة أولى
- العدد الكسريّ الممثّل لمبلغ الحريف الأوّل و الثّالث معا:
- 3/3 - 1/3 = 2/3
- قيمة المداخيل المتأتّية من الحريفين الأوّل و الثّالث معا بالدّينار:
- 60 + 84 = 144
- قيمة المداخيل الجمليّة بالدّينار:
- ( 144 : 2 ) × 3 = 216
- قيمة المبلغ الذي دفعه الحريف الثّاني بالدّينار:
- ( 216 : 3 ) × 1 = 72
- ثمن بيع باقة أزهار بيضاء و باقة أزهار حمراء و باقة أزهار صفراء بالدّينار
- ( 60 + 72 + 84 ) : 2 = 108
- ثمن بيع باقة الأزهار البيضاء بالدّينار:
- 108 - 84 = 24
- ثمن بيع الزّهرة البيضاء الواحدة بالدّينار:
- 24 : 12 = 2
طريقة ثانية
- العدد الكسريّ الممثّل لمبلغ الحريف الأوّل و الثّالث معا:
- 3/3 - 1/3 = 2/3
- قيمة المداخيل المتأتّية من الحريفين الأوّل و الثّالث معا بالدّينار:
- 60 + 84 = 144
- قيمة المداخيل الجمليّة بالدّينار:
- ( 144 : 2 ) × 3 = 216
- قيمة المبلغ الذي دفعه الحريف الثّاني بالدّينار:
- 216 - ( 60 + 84) = 72
- نرمز لكلّ باقة بحرف
- ب + ح + ب + ص + ح + ص =
- 2ب + 2ح + 2ص = 216
- نقسم كلّ كفّة على 2
- ب + ح + ص = 108
- بما أنّ:ثمن بيع باقة أزهار حمراء مع باقة أزهار صفراء يساوي بالدّينار 84 فإنّ
- ب + 84 = 108
- وهكذا يكون ثمن بيع الباقة البيضاء بالدّينار:
- ب = 108 - 84
- ب = 24
- ثمن بيع الزّهرة الواحدة بالدّينار:
- 24 : 12 = 2
طريقة ثالثة
- بلاحظ أنّ قيمة المبلغ المتأتّي من الحريف الثّاني هو 1/3 جملة المدىاخيل لكنّه يمثّل 1/2 قيمة المداخيل المتاتّية من الحريفين الأوّل و الثّالث، و بالتّالي:
- قيمة المبلغ المتأتّي من الحريف الثّاني بالدّينار:
- (60 + 84 ) : 2 = 72
- جملة المداخيل بالدّينار:
- 60 + 72 + 84 = 216
- نأخذ بعين الاعتبار المعطيات التي لها علاقة بالأزهار البيضاء و نرمز لها بالحروف:
- ب + ح + ب + ص = 60 + 72
- 2ب + ح + ص = 60 + 72 = 132
- 2ب = 132 - 84 = 48
- وهكذا نجد أنّ ثمن بيع باقتين بيضاوين يساوي 48 د:
- ثمن بيع الباقة البيضاء الواحدة بالدّينار:
- 48 : 2 = 24
- ثمن بيع الزّهرة البيضاء الواحدة بالدّينار:
- 24 : 12 = 2
المسألة 2: (6 نقاط)
المعطيات
عُلّق أمام أحد نوادي الرّياضات البحرية مجسّم نحاسيّ لمركب شراعيّ، يتكوّن من أربعة أجزاء مجموع كتلتها 12 كغ:
- الجزء ①: على شكل شبه منحرف (أ ب ج د).
- الجزآن ② و ③: كل منهما مثلث الشكل.
- أنبوب (يمثله المستقيم [و ف]) يربط بين الأجزاء الثلاثة، كتلته 1,56 كغ.
- الأجزاء ① و ② و ③ صُنعت من نفس اللوحات النحاسية، حيث أن كل 100 صم² من هذه المادة تزن 180 غ.
المطلوب
1 -
برهن أن مساحة الجزء ① تساوي 4000 صم²، مع العلم أن مساحة الجزأين ② و ③ معاً تمثل 45% من مساحة الجزء ①.
2 -
اقترح أحد الأعضاء نقش شعار مربع (ضلع 30 صم) على الجزء ①. هل هذا ممكن إذا علمت أن طول القاعدة الكبرى [أ ب] هو 140 صم، وهو يمثل 3/7 من طول القاعدة الصغرى [د ج]؟ فسّر إجابتك.
📄 للاطلاع على نصّ المسألة 2 الأصلي:
اضغط هنا لمعاينة نصّ المسألة كما نُشر في اختبار الرياضيات لدورة 2025 .✨ الحلّ
- قيس كتلة الأجزاء الثّلاثة بالغرام:
- 12000 - 1560 = 10440
- قيس مساحة الجزأيْن ② و ③ معأ بالصم2
- ( 4000 :100 ) × 45 = 1800
- قيس مساحة الأجزاء الثّلاثة ①، ②، ③ بالصم2
- (10440 : 180 ) × 100 = 5800
- قيس مساحة الجزء ① بالصم2:
- 5800 - 1800 = 4000
- قيس طول القاعدة الصّغرى [د ج] بالصم:
- (140 : 7 ) × 3 = 60
- قيس طول مجموع القاعدتيْن بالصم:
- 140 + 60 = 200
- قيس طول ارتفاع الجزء ① بالصم:
- ( 4000 × 2 ) : 200 = 40
-
لنقش شعار للنّادي على الجزء ① في شكل مربّع قيس طول ضلعه 30 صم. يجب توفّر مساحة مستطيلة أو مربّعة كافية على الجزء ①، وبما انّ قيس طول ضلع الشعار المربّع 30 صم فهو إذا أقلّ من قيس طول الارتفاع الذي يبلغ 40 صم
⬅️ وهذا يسمح بوضع الشّعار عموديّاً.
المسألة 3: (8 نقاط)
المعطيات
مسألة الحافلة
تتحرك حافلة من المحطة "أ" إلى المحطة "ج" مرورًا بالمحطة "ب"، ثم تعود إلى "أ" حسب المسار الموضح في الرسم. المعطيات كالآتي:
- زمن السير من "أ" إلى "ب": 8 دقائق.
- زمن السير من "ب" إلى "ج": 12 دقيقة.
- سرعة الحافلة بين "ج" و"أ": 48 كم/س.
- المسافة بين "ج" و"أ": 8 كم.
- توقف الحافلة في كل محطة لمدة 5 دقائق.
المطلوب
1 -
إثْبات وصول الحافلة إلى المحطة "ج" في نهاية السفرة الأولى بعد 40 دق من انطلاقها.
2 -
تحديد ساعة وصول الحافلة إلى المحطة "أ" في نهاية السّفرة الرّابعة إذا انطلقت في السّفرة الأولى من المحطة "أ" على السّاعة 6 صباحا.
3 -
حساب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين "ج" و "أ" أثناء الاكتظاظ المروريّ.
📄 للاطلاع على نصّ المسألة 3 الأصلي:
اضغط هنا لمعاينة نصّ المسألة كما نُشر في اختبار الرياضيات لدورة 2025 .✨ الحلّ
- الزّمن الذي استغرقه سير الحافلة من المحطّة ج إلى المحطّة أ بالدق:
- ( 8 × 60 ) : 48 = 10
- الزّمن الذي استغرقته الرّحلة بالدق
- 8 + 12 + 10 ( السّير من ج إلى أ ) + 10 ( فترات الاستراحة ) = 40
- الزّمن الذي استغرقته السّفرات الثّلاث الأخيرة بالسّاعات:
- (40 دق + 5 دق ) × 3 = 135 دق = 2 س و 55 دق
- ساعة وصول الحافلة في نهاية السّفرة الرّابعة:
- 6 س + 40 دق + 2 س و 15 دق = السّاعة 8 و 55دق
- مدّة التّأخير المسجّلة بسبب الاكتظاظ بالدق:
- 9 س و 5 دق - 8س و 55 دق = 10
- الزّمن الذي استغرقته السّفرة بين المحطّتين " ج " و " أ " أثناء الاكتظاظ بالدق:
- 10 + 10 = 20
- معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين " ج " و " أ " أثناء الاكتظاظ بالكم / س:
- ( 8 × 60 ) : 20 = 24
- أو
- 8 × 3 = 24
- نضرب 20 × 3 نجد ساعة، و نضرب 8 × 3 فنجد 24 وبذلك يكون معدّل السّرعة 24 كم / س.
2 / 2
📕 معاينة الاختبار
📥 التّحميل
🔑 كلمات مفتاحية
تعليقات